Pythonで解くモダンポートフォリオ理論：平均分散最適化と効率的フロンティアの計算法

import yfinance as yf
import pandas as pd
import numpy as np
import cvxpy as cp

# ETFのシンボル
tickers = ['VTI', 'VEA', 'VWO', 'BND', 'HYG', 'EMB', 'IYR', 'GLDM']

# データを取得
data = yf.download(tickers, start="2010-01-01", end="2023-01-01")['Adj Close']

# 年次リターンを計算
annual_data = data.resample('Y').last()  # 年次のデータに変換
returns = annual_data.pct_change().dropna()

# 平均リターンと共分散行列を計算
mu = returns.mean().values
Sigma = returns.cov().values

# 目標とするポートフォリオリターン（データに基づいて適切な値を設定）
mu_p = mu.mean()  # 平均リターンに近い値を目標リターンとする

print("Mean returns:", mu)
print("Covariance matrix:n", Sigma)
print("Target return (mu_p):", mu_p)

# 変数定義
w = cp.Variable(len(tickers))

# 目的関数：リスク（分散）の最小化
objective = cp.Minimize(cp.quad_form(w, Sigma))

# 制約条件
constraints = [
    cp.sum(w) == 1,
    w @ mu == mu_p,
    w >= 0  # ショートセール禁止
]

# 問題設定
problem = cp.Problem(objective, constraints)

# 最適化実行
result = problem.solve()

# 結果の確認
if w.value is None:
    print("Optimization failed. Check the constraints and objective function.")
else:
    optimal_weights = w.value
    optimal_weights_percentage = optimal_weights * 100  # パーセンテージに変換

    print("Optimal weights (in %):")
    for ticker, weight in zip(tickers, optimal_weights_percentage):
        print(f"{ticker}: {weight:.2f}%")
    
    print("Expected portfolio return:", np.dot(optimal_weights, mu))
    print("Portfolio variance:", np.dot(optimal_weights.T, np.dot(Sigma, optimal_weights)))

import yfinance as yf
import pandas as pd
import numpy as np
import cvxpy as cp
import matplotlib.pyplot as plt

# ETFのシンボル
tickers = ['VTI', 'VEA', 'VWO', 'BND', 'HYG', 'EMB', 'IYR', 'GLDM']

# データを取得
data = yf.download(tickers, start="2010-01-01", end="2023-01-01")['Adj Close']

# 年次リターンを計算
annual_data = data.resample('Y').last()  # 年次のデータに変換
returns = annual_data.pct_change().dropna()

# 平均リターンと共分散行列を計算
mu = returns.mean().values
Sigma = returns.cov().values

# 効率的フロンティアを計算するためのリスクレベルを設定
num_portfolios = 100
target_variances = np.linspace(0, np.max(np.diag(Sigma)), num_portfolios)

# 効率的フロンティアを求める
risks = []
returns_list = []

for target_variance in target_variances:
    w = cp.Variable(len(tickers))
    
    # 目的関数：リターンの最大化
    objective = cp.Maximize(w @ mu)
    
    # 制約条件
    constraints = [
        cp.quad_form(w, Sigma) <= target_variance,
        cp.sum(w) == 1,
        w >= 0  # ショートセール禁止
    ]
    
    # 問題設定
    problem = cp.Problem(objective, constraints)
    
    # 最適化実行
    problem.solve()
    
    if w.value is not None:
        risk = np.sqrt(w.value.T @ Sigma @ w.value)
        ret = w.value @ mu
        risks.append(risk)
        returns_list.append(ret)

# グラフにプロット
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(risks, returns_list, label='Efficient Frontier')
plt.xlabel('Risk (Standard Deviation)')
plt.ylabel('Return')
plt.title('Efficient Frontier')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.xlim(0, max(risks) * 1.1)  # x軸の範囲を設定
plt.ylim(0, max(returns_list) * 1.1)  # y軸の範囲を設定
plt.savefig('graph.png')
plt.show()
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